Pronóstico de Temperatura Mínima y
Máxima por medio de Series de Tiempo
Camila Aguilera, Francisco
González, Paloma Maldonado, Valentina Olivo
Facultad de Ingeniería,
Departamento de Ingeniería Industrial, Universidad de Santiago de Chile
Resumen
En este artículo se
presentan los resultados de un trabajo, en el cuál el objetivo era hacer un
pronóstico de temperaturas mínimas y máximas para el 1, 2 y 3 de mayo por medio
del método de Series de Tiempo.
Para realizar el
pronóstico utilizamos cuatro métodos: Promedio móvil simple, promedio móvil
ponderado, suavización exponencial y suavización exponencial con ajuste de
tendencia. Además consideramos tres tipos de errores para decidir qué método
tiene un mejor rendimiento para llevar a cabo el pronóstico.
Introducción
Los pronósticos son los
posibles sucesos que se espera ocurran en un futuro, son utilizados para las
consideraciones de juicio en muchas áreas, ya sea la médica o en la
meteorológica. Además tienen una gran relevancia en el ámbito empresarial como
una forma de predecir las ventas o la demanda.
Las Series de Tiempo
son un método de pronóstico que utiliza información histórica que sólo se
refiere a la variable que se quiere pronosticar. Este método se basa en la
suposición de que el patrón de esta variable en el pasado, continuará en el
futuro. Es por esto que en el análisis de Series de Tiempo se identifican los
patrones para generar el patrón histórico observado en la variable dependiente
que en este caso corresponde a la temperatura mínima y máxima desde el 4 de
marzo al 24 de abril del presente año. Nuestro objetivo con este trabajo es
pronosticar las temperaturas mínima y máxima del 1, 2 y 3 de mayo por medio de
distintos métodos de Series de Tiempo.
Metodología
Marco
Teórico
Para pronosticar las
temperaturas se utilizaron cuatro métodos de Series de Tiempo: Suavización
Exponencial, Promedio Móvil Simple,
Promedio Móvil Ponderado y Suavización Exponencial con ajuste de Tendencia.
Suavización Exponencial: Es un método de
promedio móvil ponderado muy refinado que permite calcular el promedio de una
serie, asignando a los datos recientes mayor ponderación que a los datos
anteriores. Es el método de pronóstico formal que se usa más a menudo, por su
simplicidad y por la reducida cantidad de datos que requiere. Para su cálculo
se requiere el pronóstico del último periodo, los datos de ese período y un
parámetro suavizador, alfa α, cuyo factor fluctúa entre 0 y 1.
Dónde
El valor de α más
grandes hacen énfasis en los niveles más recientes de los datos y dan lugar a
pronósticos que responden mejor a los cambio en el promedio fundamental. Por otro
lado los valores de α más pequeños producen pronósticos más estables a los
cambios. En nuestro pronóstico utilizaremos un valor de α= 0,7 puesto que la
tendencia deberá considerar como prioridad las últimas temperaturas.
Promedio
Móvil Simple: Es un método que resulta útil cuando no
hay tendencias pronunciadas ni influencias estacionales y consiste en calcular
el promedio de los n periodos más recientes, con el fin de utilizarlo como
pronóstico para el siguiente período. En nuestro caso utilizaremos cinco
periodos para calcular el pronóstico del periodo siguiente.
La fórmula aplicada
sería:
Promedio
Móvil Ponderado: En este método cada uno de los datos
históricos que intervienen en el promedio pueden tener su propia ponderación.
El resultado de la suma de las ponderaciones es 1. En nuestro trabajo dimos
ponderación de 0,3 al último dato y seguimos bajando la ponderación hasta
llegar al quinto dato, como se muestra en la fórmula siguiente:
Suavización
Exponencial con Ajuste de Tendencia: Ahora al método de
suavización exponencial le incluiremos una tendencia. Una tendencia consiste en
un incremento o decremento sistemático de los promedios de la serie a través
del tiempo.
La fórmula es la
siguiente:
Selección
de un método con Series de Tiempo
Una consideración para
elegir qué método de pronóstico consideraremos válido será por medio de los
errores en el pronóstico mismo. Por ello utilizaremos los siguientes métodos.
Error
del Pronóstico: Corresponde a la diferencia entre el
pronóstico y el dato real.
MAD
o Desviación Media Absoluta: Se trata de la media
de los errores de pronóstico en una serie de periodos de tiempo, sin considerar
si dichos errores consistieron en estimaciones excesivas o en subestimaciones.
MAPE
o Error Porcentual Medio Absoluto: Relaciona el error de
pronóstico con el nivel de los datos reales del pronóstico.
Desarrollo
del Trabajo
Para hacer el trabajo
utilizamos una planilla Excel, en la cuál ingresamos los datos de las
temperaturas máximas desde el 4 de marzo hasta el 24 de abril. Luego calculamos
los 4 métodos de pronóstico mencionados anteriormente comenzando por el mismo
orden, es decir que el primer resultado corresponde a el método de Suavización Exponencial
(α = 0,7), Promedio Móvil Simple, Promedio Móvil Ponderado y por último el
método de Suavización Exponencial con ajuste de Tendencia (α = 0,7 y β = 0,7).
Tabla 1: Pronóstico Temperatura Máxima
Tabla 2: Pronóstico Temperatura Mínima
Dado que los datos que
estamos buscando son ocho días al futuro de los datos que tenemos disponibles
(estamos a 25 de abril) sólo podremos pronosticar para el día siguiente y los
demás datos serán una prolongación de este resultado. Es decir, el pronóstico
servirá para la semana.
A continuación calculamos el error de pronóstico en valor absoluto para ambos casos:
Tabla 3: Error de Pronóstico Temperatura Máxima
Tabla 4: Error de Pronóstico Temperatura Mínima
La primera tabla
muestra el error de pronóstico en valor absoluto para la temperatura máxima y
la segunda para la temperatura mínima.
Tabla 5: Desviación Media Absoluta Temperatura Máxima
Tabla 6: Desviación Media Absoluta Temperatura Mínima
Tabla 7: Error Porcentual Medio Absoluto Temperatura Máxima
Tabla 8: Error Porcentual Medio Absoluto Temperatura Mínima
Resultados
En las tablas
anteriores hemos marcado de color naranjo el ultimo dato válido para comparar
los errores. A partir de lo mostrado podemos concluir lo siguiente:
Para la temperatura
máxima los resultados de los errores el día 24 de abril muestran que tanto para
error de pronóstico en valor absoluto, la desviación media absoluta y el error
porcentual medio absoluto el método de pronóstico más válido sería el método
del promedio móvil ponderado. Lo cuál implicaría una temperatura máxima de
20,5º Celcius.
Por otro lado para la
temperatura mínima según el error de pronóstico valor absoluto nos da como que
el mejor método, es la suavización exponencial con ajuste de tendencia. Pero
además según la desviación media absoluta y según el error porcentual medio nos
indica que el método elegido sigue siendo el mismo que para la temperatura
máxima, es decir, el método del promedio móvil ponderado.
Dada esta diferencia
existente en la temperatura mínima, confiaremos en el resultado de los dos
últimos métodos, ya que son métodos más generales, en cambio el método de valor
absoluto sólo nos da una aproximación local. Según esto la temperatura mínima
pronosticada es de 9,4º Celcius.
Discusión o Conclusiones
A partir de los
resultados mostrados debemos considerar que estos son sólo una aproximación por
medio de datos históricos y que dejamos de lado los otros factores
determinantes del clima como la presión, la humedad y el viento, que son las
variables utilizadas generalmente para predecir fenómenos meteorológicos.
Además la temperatura
máxima del 25 de abril fue de 20.6 º C y la mínima fue de 9º C, por lo tanto
estuvimos muy cercanos a este pronóstico, pero para el 1, 2, 3 de mayo se
presentaron las siguientes temperaturas:
Día
|
Temperatura
máxima
|
Temperatura
mínima
|
01/05/2012
|
26,4
|
5,4
|
02/05/2012
|
24,2
|
5,4
|
03/05/2012
|
24,8
|
6,6
|
En este caso como la
fecha del último dato fue muy distante del objetivo del pronóstico, se hacía
más difícil acertar, puesto que justo en esta fecha las temperaturas tienden a
bajar. Además dentro de esta misma semana hubo precipitaciones en la ciudad de Santiago,
por lo que la tendencia de los datos cambió.
Bibliografía
KRAJEWSKI, Lee y
RITZMAN, Larry. Administración de Operaciones. Estrategia y Análisis. 5º
Edición. México, Pearson Educacion,
2000. Pp. 491 – 533.
Dirección General de
Aeronáutica Civil. Dirección Meteorológica de Chile.Climatología. Disponible
en: http://www.meteochile.gob.cl/pronostico.html
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