Modelo básico determinista para la gestión de Inventarios
Ricardo David Alvarado Verdugo
Resumen
Este paper muestra
lo básico en la gestión de inventarios. Aunque el modelo analizado no tiene una mayor complejidad, es
obligatorio lograr entender y demostrar sus formulas, ya que cualquier otro
modelo será una variación de este.
Se demostrara como
lograr calcular el tamaño y tiempo optimo, y así reducir al mínimo el costo de
tener un inventario. Además se explicara cual es la relación entre el coste de
hacer una orden, y el coste de mantener una cantidad de productos en el
inventario.
Introducción
El costo promedio
de un inventario corresponde a un 30% del valor que contiene en promedio, esto
es por ejemplo, si un inventario posee 900 millones de pesos en productos
guardados, se están gastando 300 millones de pesos por mantenerlos. Por lo
anterior toma gran importancia en empresas optimizar la cantidad pedida y el
tiempo en que se hace cada orden a nuestros proveedores.
Este paper se
enfoca en uno de los modelos más básicos en la gestión de inventario, siendo
este un modelo con pedido de cantidad fija, sin productos en agotamiento; esto último
es que nunca van a quedar productos pendientes a entregar a los clientes. A
pesar de que es bastante básico el modelo, es un punto de partida para cualquier
variación que exista.
Los supuestos
usados en este modelo, son:
La demanda del producto es constante y uniforme durante
todo el periodo
El tiempo que transcurre desde el pedido a los
proveedores hasta que nos entregan el producto es instantáneo.
El precio por unidad de producto es constante.
El costo de mantenimiento de inventario, se basa en el
inventario promedio.
Los costos de los pedidos son iguales en todo el año.
Todas las demandas del producto serán satisfechas en el
momento en que nos las demanden (no existirán productos en agotamiento).
Metodología
Comportamiento del modelo:
El comportamiento que sigue el inventario es el
siguiente: parte con una cantidad inicial la, cual es igual a la cantidad que
se reciben de los proveedores. Luego debido a la demanda de nuestros clientes
el inventario se irá reduciendo con el tiempo hasta llegar a un stock en el
inventario de cero, momento en que será necesario hacer otro pedido a nuestros
proveedores.
Fig. 1:
comportamiento del inventario.
El tamaño de lote pedido X y el tiempo entre pedidos T
puede ser cualquier cantidad, pero nosotros buscamos reducir al mínimo posible
los costes, por lo cual demostraremos y calcularemos cuales son estos valores
óptimos.
Definición de variables:
Ahora definiremos
los datos y variables. Sea:
D: Tasa de Demanda. La velocidad con la que son extraidos
los artículos desde el inventario.
Demanda anual.
X: Cantidad pedida en cada orden.
T: Tiempo necesario para consumir X
Co: Costo de ordenamiento
Ci: Costo
unitario de mantener el inventario. Costo por mantener 1 unidad en inventario
durante 1 unidad de tiempo
Cu: Costo de
compra unitario. Costo de comprar un producto.
INV: El
inventario total almacenado en un ciclo
Calcular el costo total de un ciclo:
El costo en un
periodo de tiempo donde solo se ha efectuado una orden a los proveedores, es la
suma entre el costo de este pedido, el costo de mantener un producto en el
inventario por la cantidad promedio almacenada, más el coste de un producto multiplicado
por la cantidad que fue ordenada. Siendo Et
El
INV es el área bajo la recta, entonces es calculado
usando integrales lo que deja la ecuación de la siguiente forma:
Luego de resolver la integral y simplificar nos da como
resultado:
Calcular el costo total de un año
Sea Ea
La segunda ecuación es fácil de entender, ya que muestra que
la frecuencia de pedidos en un año, es igual a la demanda anual, divido por el
tamaño de lote de los pedidos.
Con (1) y (2) queda:
Con (1) y (2) queda:
Para calcular el valor de X y T optimo (X* y T* ), aplicamos derivadas parciales e igualamos a cero, dando como resultado
Resultados
Graficando los resultados nos queda lo siguiente:
Se puede comprobar visualmente que al aumentar el costo
de orden, aumenta el tamaño óptimo de pedido, y que al aumentar el costo de
inventario, se reduce el lote óptimo. Esto es lógico ya que si aumenta el costo
de pedir algo, uno intentara pedir una cantidad mayor en un solo pedido, y si
el costo de mantener un inventario promedio es muy grande, lo ideal es reducir
el lote de pedido, para lograr reducir el costo de mantención.
Conclusión
La demostración de las formulas de este modelo es
bastante fácil de hacer, siendo solo necesario conocimientos básicos de
integrales.
Es importante mencionar que en realidad se puede
demostrar más fácilmente este método, ya que la integral usada para calcular el
inventario promedio, es en realidad el área del inventario. Pero aun así es
necesario comprender la idea con integrales, ya que existen varios casos en que
la tendencia del inventario impide calcularlo de forma tan simple.
Aunque el modelo pueda parecer muy irreal debido a sus
supuestos, hay empresas u organizaciones que tiene una nula gestión de
inventario y con altos costes por su administración, en esos casos aplicar este
modelo puede lograr ahorros considerables.
Bibliografía
GAITHER, Norman: FRAZIER, Greg. Administración de producción y operaciones. 8º edición. Buenos Aires, Argentina: Internacional Thomson Editores. 2000. 354-388
PALOMINOS, Pedro, Gestión de inventarios. Santiago, Chile: Universidad de Sanatiago de Chile, 2000.
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